Jaleos con radios y diámetros :P

Tema en 'Dudas' iniciado por jackidani, 20 Nov 2013.

  1. jackidani

    jackidani New Member

    En PPr30029 - Si pintamos una fachada con un bote de 20 cm de altura y 30 cm de diámetro y queremos pintar 2 fachadas, ¿cuántos cm más de diámetro necesitaremos?

    En la aclaración se mezcla el concepto de radio y diámetro, la operación está bien, pero en ningún momento se nos habla del radio y resulta confuso, luego si partimos de un diámetro de 30 cm bastará con decir que el nuevo diámetro es 30*raíz(2) cm.

    La proporción entre radios o diámetros de un círculo que mide el doble de área siempre es raíz(2).

    Pero la pregunta también confunde, si decimos cuánto "más" necesitamos, deberíamos restar lo que ya teníamos, por lo que la respuesta correcta sería: [30*raíz(2)-30] cm.

    En la aclaración debería de incluir que "El diámetro se incrementa en proporción de 2*raiz(2) respecto del radio inicial" Pero confunde hablar de radios cuando en ningún momento del problema se les menciona.

    si A=pi*r^2 y r=d/2 entonces A=pi*(d/2)^2 o A=pi*(d^2)/4 y si 2A=pi*(D^2)/4 y sustituimos A:

    2*pi*(d^2)/4=pi*(D^2)/4 y despejamos entonces D=raíz(2)*d la misma relación que existe entre radios ya que son proporcionales.

    La respuesta es correcta ya que se pregunta por cm y la única respuesta con cm no es correcta, pero una rápida lectura te induce a contestar la b: raíz(2) ya que es la proporción entre el diámetro inicial y el final que se pide, y no el 2*raiz(2) de la aclaración, relacionado con un radio que no se ha comentado en ningún momento.

    No se si me explico, todo este rollo para decir que entiendo la pregunta y la respuesta, pero es confusa, y la aclaración no me parece acertada al relacionar con un radio (que por simple que sea su relación con el diámetro) no es un dato de partida del problema.

    Y el PPr30001 - Si doblamos el diámetro de una cañería, ¿cuánto se incrementará su área?
    a- será el doble
    b- será cuatro veces mayor (correcta)
    c- será dieciséis veces mayor (correcta en la app)
    d- ninguna es correcta

    El problema en la aclaración es volver a mezclar conceptos de radio y diámetro y relacionarlos con área. El área solo puede relacionarse entre si en el problema.

    Si queremos aclarar el problema con radios o diámetros es independiente de la relación entre áreas:

    Si el diámetro se dobla, el radio original también se dobla, son proporciones lineales pero la relación entre r y d no puede alterar el resultado.

    si a=pi*r^2 y A=pi*(2r)^2 => A=4*pi*r^2 igualamos los términos pi*r^2 entonces a=A/4 o 4a=A

    si a=pi*d^2/4 o 4a=pi*d^2 y A=pi*(2d)^2/4 o A=4*pi*d^2/4=pi*d^2 entonces 4a=A

    Luego la relación entre áreas de tuberías con diámetro/radio doble una respecto a la otra es 4 y no 16. Espero explicarme bien.


    Solo espero no ser un impertinente con mis observaciones, es lo que tiene una rodilla rota... tiempo libre :(
  2. Cristina A

    Cristina A Administrator Staff Member

    ¿Impertinente? ¡No por Dios! De verdad que agradezco mucho tus posts de errores, aunque me parece que voy a abrir la aplicación y a repasar todos los "ppr" porque parece que se me han escapado muchas cosas, o el día que los hice no fue muy bueno que digamos [​IMG]veamos...

    PPr30029 - Una fachada se pinta con un bote de pintura de 20 cm de alto y 30 cm de diámetro. Si queremos pintar dos fachadas. ¿Cuántos centímetros más de diámetro necesitaremos?
    a) 3/2 cm
    b) raíz(2)
    c) 2
    c) Ninguna es correcta

    Explicación: Volumen cilindro = altura * pi * r^2 -> Necesitamos el doble de volumen, lo que implica incrementar el radio en raíz de dos. El diámetro se incrementa en 2 * raíz(2) [tal y como dijiste respecto del radio inicial]

    El problema con estos problemas es que las fórmulas siempre están preparadas para introducir un radio ¡et voila! A ver si puedo mejorar la explicación para no liarlo.

    Explicación nueva: Sabiendo que el [volumen cilindro = altura * pi * r^2] y [diámetro=2*radio] se deduce que [volumen cilindro = 1/4 * altura * pi * d^2] Al necesitar el doble de pintura necesitaremos que el volumen del bote también sea el doble, e introducimos este término en la expresión afectando directamente al diámetro: [volumen cilindro = 1/4 * altura * pi * (raíz(2)*d)^2] el nuevo diámetro será efectivamente d2=raíz(2)*d1 --> Necesitaremos d2-d1 cm más (raíz(2)-1)*30

    Tras meditarlo, te doy la razón en que preguntar cuántos cm más harán falta es complicar algo ya de por sí complicado, así que lo modificaré dejándolo de la siguiente forma:


    PPr30029 - Una fachada se pinta con un bote de pintura de 20 cm de alto y 30 cm de diámetro. Si queremos pintar dos fachadas. ¿Cuántos centímetros de diámetro tendrá que tener el bote que necesitamos ahora suponiendo que sea también de 20 cm de alto?
    a) 3/2 cm
    b) raíz (2) cm
    c) 60 cm
    c) Ninguna es correcta


    Explicación nueva: Sabiendo que [volumen cilindro = altura * pi * r^2] y [diámetro=2*radio] se deduce que [volumen cilindro = 1/4 * altura * pi * d^2] Al necesitar el doble de pintura necesitaremos que el volumen del bote también sea el doble, e introducimos este término en la expresión afectando directamente al diámetro: [volumen cilindro = 1/4 * altura * pi * (raíz(2)*d)^2] el nuevo diámetro será efectivamente d2=raíz(2)*d1, necesitaremos raíz(2)*30 cm
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  3. Cristina A

    Cristina A Administrator Staff Member

    Y el PPr30001 - Si doblamos el diámetro de una cañería, ¿cuánto se incrementará su área?
    a- será el doble
    b- será cuatro veces mayor (correcta)
    c- será dieciséis veces mayor (correcta en la app)
    d- ninguna es correcta

    El área es pi*r^2 -> d=2*r-> Siendo el diámetro dos veces el radio, se ve como el área se incrementa en 4^2 -> 16 veces

    A1=pi*r1^2
    Si doblamos el diámetro, estamos doblando también el radio, ya que son directamente proporcionales d1=2*r1 --> r2=2*r1
    A2=pi*r2^2 --> A2=pi*4*r1^2 --> A2=4*A1

    No hay duda alguna sobre esta pregunta, era indiscutiblemente erronea (Shame on me)
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  4. Cristina A

    Cristina A Administrator Staff Member

    Una aclaración para aquellos que se pierden en lo farragoso de las explicaciones:

    En círculos:

    El RADIO y el DIÁMETRO siempre que se incrementen en producto lo hacen igual:
    Diámetro=2*radio

    Si triplicamos el radio, triplicamos el diámetro.
    Si doblamos el diámetro estamos doblando el radio.
    Si reducimos a la mitad el diámetro, reducimos a la mitad el radio

    Si esto sucede el ÁREA se ve afectada por el cuadrado del término que hallamos usado:
    Área del círculo=pi*r1^2

    Si triplicamos el radio, triplicamos el diámetro. --> el área será 3^2, 9 veces mayor
    Si doblamos el diámetro estamos doblando el radio. --> el área será 2^2, 4 veces mayor
    Si reducimos a la mitad el diámetro, reducimos a la mitad el radio --> el área será (1/2)^2, 4 veces menor

    Si reducimos a la mitad el área -> el diámetro y el radio serán en raíz(2) veces menores
    Si triplicamos el área -> el diámetro y el radio serán en raíz(3) veces menores

    En cilindros:

    Volumen cilindro = altura * pi * r^2

    El VOLUMEN se ve afectada por el cuadrado del término que hallamos usado (manteniendo la altura constante):

    Si triplicamos el radio, triplicamos el diámetro. --> el volumen será 3^2, 9 veces mayor
    Si doblamos el diámetro estamos doblando el radio. --> el volumen será 2^2, 4 veces mayor
    Si reducimos a la mitad el diámetro, reducimos a la mitad el radio --> el volumen será (1/2)^2, 4 veces menor

    Si reducimos a la mitad el volumen -> el diámetro y el radio serán en raíz(2) veces menores
    Si triplicamos el volumen -> el diámetro y el radio serán en raíz(2) veces mayores

    En esferas:

    El VOLUMEN se ve afectada por el cuadrado del término que hallamos usado (manteniendo la altura constante):
    Volumen esfera 4/3 * pi * r^3
    Si triplicamos el radio, triplicamos el diámetro. --> el volumen será 3^3, 27 veces mayor
    Si doblamos el diámetro estamos doblando el radio. --> el volumen será 2^3, 8 veces mayor
    Si reducimos a la mitad el diámetro, reducimos a la mitad el radio --> el volumen será (1/2)^3, 8 veces menor

    Si reducimos a la mitad el volumen -> el diámetro y el radio serán en raíz cúbica(2) veces menores
    Si triplicamos el volumen -> el diámetro y el radio serán en raíz cúbica (3) veces mayores
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  5. Cristina A

    Cristina A Administrator Staff Member

    Veámos un par de ejemplos más de la aplicación que denotan esto:

    PPr30024 - ¿En que proporción tendrá que aumentar el diámetro de una esfera para albergar el doble de la capacidad inicial?
    a) Raiz cúbica de 2
    b) 2 veces
    c) 2 * Raiz cúbica de 2
    d) Ninguna es correcta

    Viendo el post anterior... Si doblamos el volumen de la esfera --> el diámetro y el radio serán raiz cúbica de 2 veces mayores.

    PPr30021 - Si con un cubo cilíndrico de 5 cm de radio se fregan 100 m^2 ¿Cuánto se fregarán con un cubo de 10 cm de radio?
    a) 200 m^2
    b) 400 m^2
    c) 600 m^2
    c) Ninguna es correcta

    En cilíndros, si duplicamos el rádio, el volumen se incrementa en 2^2 = 4. Fregaremos 4 veces más superficie.
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  6. Cristina A

    Cristina A Administrator Staff Member

    Bueno... Jackidani muchas gracias por tus posts y tu (incansable ;)) búsqueda de errores. En serio que te lo agradezco, iba a publicar una actualización con todas estas modificaciones, pero creo que... voy a dejarlo para la noche, por si vuelves a escribir.

    En fin, siempre buscamos testeadores y colaboradores, así que no te sorprendas si alguno de mis compañeros te ofrece algo :)

    ¡¡Mejorate de la rodilla!!

    Un saludo

    Cristina
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  7. jackidani

    jackidani New Member

    Muy buena explicación, jejejee:)

    A final me han liado la tarde con cosas del trabajo y no podido hacer más tests. Yo lo que vea te lo voy publicando o si lo prefieres lo anoto y te publico varios de una vez para no tenerte liada cada dos por tres. ;)
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